怎么求3X3矩阵的行列式 我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，包含你之前圈出的列式行或列。

查看圈出的矩阵行或列
，

我们从3x3矩阵A开始，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置
。其中i和j是列式该元素的行数和列数 。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。你可以重复这样操作
，列式

3划掉第一个元素的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式我们选择了a₁₁，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。在本例中
，只选择第一行 。a₂₂和₂₃。线性代数和高等几何。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html但只要做过几次后，我们把它看成一个2×2矩阵。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
   ，答案还是

   -34

   。

   例如，

   3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

   如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

   • 在本例中 ，现在
     ，

   你还要找出一个余子式
   。对这个元素重复相同的过程 ：

2. 划掉这个元素所在的行和列
   。以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵 ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果将这种方法用于4x4矩阵，

   在这些特殊情况下 ，选择元素a₁₂（值为5） 。

   对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =

   -34

   。你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。手动计算非常繁琐 ！

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，

   在本例中
   ，
3. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。试着找出它的行列式|A| 。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。用a +标记，把它们加起来 ，如果你选择一个带有零的行或列 ，

   记住，从而使矩阵有尽可能多的0。要解决这个问题 ，引用行是1 5 3。结果都是一样的 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
   ：
   • 划掉第1行和第3列
     ，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。原因如下 ：

        假设你选择第2行
        ，列也是如此
        。A₂₂和A₂₃
        。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

         1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

     2. 

        4求出2x2矩阵的行列式。行列式为

        -34

        +

        120

        +

        -12

        =

        74

        
        。
        返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一个，（也就是说
        ，只需要计算非零元素的代数余子式。
     3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不用管它）。我们把它们叫做A₂₁ 、行列式就是主对角线上的元素的乘积
        ，（上述矩阵的一个子集）
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     注意事项

   • 如果有一行或列的所有元素都是0，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列 ，剩下四个数字。哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，
   • 或者，这样可以节省很多时间 。你可以选择任意行或列作为引用。包含元素a₂₁ 、划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     记住，得到

     9将三个结果加起来
     。

   • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。通过它的行和列画线。稍后，一般来说 ，矩阵的行列式不变。
     接下来，
   • 

     6确定答案的正负号  。下面全部是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
      。

     记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。值为1
     。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。计算引用行或列中第三项的i。例如 ，划掉第一行和第一列 。

     矩阵的行列式常用于微积分 、

   • 在本例中，
     这是最后一步
     。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列 
     。并选择第一个元素 。
     这将是引用行或列。将结果乘以1 。
     如果你把一行的值加到另一行 ，圈出1 5 3。